《商不变的规律》课例改进报告
仰天湖小学 曹利华
原课例：
教学内容：人教版数学第七册第93页商不变的规律。
教学目标：
1、理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；
2、学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力得到培养；
3、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”
与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：理解商不变的规律。
教学难点：发现并归纳商不变规律的过程。
教学过程：
一、激趣设疑，提出问题
1．观察发现。
（1）计算下面两组题，你能发现什么？
2 （ ） 16 （ ）
200÷20=（ ） 160 ÷8 =（ ）
40 （ ） 320 （ ）
（2）分析计算，初步感知。
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被除数
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14
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140
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280
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560
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5600
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除数
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2
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20
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40
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80
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800
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商
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（3）比较观察这些算式，你发现了什么？
根据学生发现，教师归纳要点：被除数和除数都变化了，而商没有变。
2．提出问题。
师：这3道算式中被除数和除数不同，但计算的结果都一样，这里面一定有规律可找。下面我们一起来合作研究，如果要使商不变，被除数和除数的变化有什么规律。
二、合作探究，发现规律
1．小组活动。
①讨论打算用什么方法来寻找被除数和除数的变化规律？
②小组汇报，并在老师同学的启发下完善其想法。
③小组用各自的方法对算式进行比较，看看有什么发现，并及时运用发现的规律验证是否正确。
2．汇报交流。
根据学生回答，可能出现的情况有2：
①被除数和除数增加（或减少）不同的数。
②被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数。
教师根据不同的情况引导同学之间相互进行分析、比较，最后得出初步结论，并强调“同时”、“相同”。
3．举例验证。
①学生举例同时扩大或缩小相同倍数，验证商是否不变。
②交流验证的结果。
③教师举例：如果被除数和除数同时乘或除以0呢？
4．学生归纳规律。
三、运用规律，解决问题
1、口算：
3900÷300= 450÷50= 1350÷25＝
要求学生口算后，说说是怎么想的？
要调动学生已有的经验，并引导学生运用商不变的规律解释算法，第2题要鼓励学生用不同方法，进行口算，最后一题，要引导学生如何将除数转化成整百数，学习化繁为简解决问题的策略。
2、判断题：
1200÷30=12÷3=4 对吗？说说你的理由。
3、小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法时，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外）。
四、扩展应用
1、在○里填适当的运算符号，在□里填合适的数。
210÷30=（210÷10）÷（30○□）
600÷25=（600×4 ）÷（25○□）
2、从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
3、把下面表填完整
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交通工具
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速度（千米/时）
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时间/时
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路程/千米
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汽车
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15
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765
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火车
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112
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16
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摩托车
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40
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320
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五、课堂小结
这一节课我们研究发现了什么？你有什么收获？还有什么问题吗？
附板书设计
12÷4=3
6÷2=3 被除数和除数同时乘或除以
9÷3=3 相同的数（0除外）
18÷6=3
商没有变 商不变
“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我设计思路：现象分析，初步感知；比较观察，概括规律；举例验证，加深理解；解决问题，运用规律。在原课例中我以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。但我发现虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，引入时的材料不够充分，因此我改变了一下教材的呈现方式，课的开始，我先创设情境，情境导入：（三位学生在文具店门口议论：）
甲：我买了4本笔记本，用了12元。
乙：我买了2本笔记本，用了6元。
丙：我用了18元钱买了6本笔记本。
师问：从三位同学交流的信息中你有什么问题或有什么发现吗？
学生说出三道算式12÷4= 6÷2= 18÷6=让学生口算。
还有小组合作安排得不够恰当。探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示3道商是3的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有的学生心不在焉，有的一言不发，有的学生还在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在教案修改中，根据教学内容，创设了一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。
另外，在练习的设计上，创设的情境还不够。
在教学完“商不变的规律”之后，我出示了这样一道题：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16 让学生观察这道题应用了什么规律来计算的，接着又出示了两道题：（1）800÷25 （2）625÷25 让学生用上面的方法来计算。结果发现，学生并不会利用这个规律来算。如果把400÷25 这道题创设一个与学生生活实际相联系的情境，如我校参加大型腰鼓比赛的学生有400人，其中25人站成一行，你们能不能算出一共有多少行？学生在这样的生活情境中去学习，更容易产生学习兴趣。在笔算的基础上，再出示简便算法，学生一定会更容易理解。
总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。
改进课例：
教学内容：人教版数学第七册第93页商不变的规律。
教学目标：
1、理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；
2、学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力得到培养；
3、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”
与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：理解商不变的规律。
教学难点：发现并归纳商不变规律的过程。
教学过程：
一、激趣设疑，提出问题
1．激趣设疑。
（1）情境导入：（文化用品店门口，四位学生手中拿着相同的笔记本，在议论：）
甲：我买了4本笔记本，用了12元。
乙：我买了2本笔记本，用了6元。
丙：我用了18元钱买了6本笔记本。
师：从三位同学交流的信息中你有什么问题或有什么发现吗？
（2）分析计算，初步感知。
师：你能分别算出每位同学所买笔记本的单价吗？
师根据学生回答，课件出示算式：
12÷4=3
6 ÷2=3
18÷6=3
（3）比较观察这些算式，你发现了什么？
根据学生发现，教师归纳要点：被除数和除数都变化了，而商没有变。
2．提出问题。
师：这3道算式中被除数和除数不同，但计算的结果都一样，这里面一定有规律可找。下面我们一起来合作研究，如果要使商不变，被除数和除数的变化有什么规律。
二、合作探究，发现规律
1．小组活动。
①讨论打算用什么方法来寻找被除数和除数的变化规律？
②小组汇报，并在老师同学的启发下完善其想法。
③小组用各自的方法对算式进行比较，看看有什么发现，并及时运用发现的规律验证是否正确。
2．汇报交流。
根据学生回答，可能出现的情况有2：
①被除数和除数增加（或减少）不同的数。
②被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数。
教师根据不同的情况引导同学之间相互进行分析、比较，最后得出初步结论，并强调“同时”、“相同”。
3．举例验证。
①学生举例同时扩大或缩小相同倍数，验证商是否不变。
②交流验证的结果。
③教师举例：如果被除数和除数同时乘或除以0呢？
4．学生归纳规律。
三、运用规律，解决问题
1、口算：
3900÷300= 450÷50= 1350÷25＝
要求学生口算后，说说是怎么想的？
要调动学生已有的经验，并引导学生运用商不变的规律解释算法，第2题要鼓励学生用不同方法，进行口算，最后一题，要引导学生如何将除数转化成整百数，学习化繁为简解决问题的策略。
2、判断题：
1200÷30=12÷3=4 对吗？说说你的理由。
3、小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法时，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外）。
四、扩展应用
1、在○里填适当的运算符号，在□里填合适的数。
210÷30=（210÷10）÷（30○□）
600÷25=（600×4 ）÷（25○□）
2、你想怎样填？
200÷50=（200○□）÷（50○□）
（1）有多少种不同的填法？
（2）小明为了把除数化成整百数，是这样填的：在后面的○里填“+”，□里填上50，那么前面的○、□ 分别怎样填？说说你这样填的理由。
200÷50=（200○□）÷（50+50）
3、我校参加大型腰鼓比赛的学生有400人，其中25人站成一行，你们能不能算出一共有多少行？
五、课堂小结
这一节课我们研究发现了什么？你有什么收获？还有什么问题吗？
附板书设计
商不变的规律
12÷4=3
6÷2=3 被除数和除数同时乘或除以
9÷3=3 相同的数（0除外）
18÷6=3
商没有变 商不变